Embedded Files
Diferenciální podvozek je popsán vztahy (1) a (2).
Dále musíme určit polohu a orientaci robotu. Podkladem nám bude ujetá vzdálenost a otočení robotu. Pohyb robotu popisují rovnice (3), (4) a (5).
Problém jejich řešení spočívá ve faktu, že neznáme funkce pro úhlovou a dopřednou rychlost. Jediné co známe je změna orientace robotu v okamžicích vzorkování a ujetá vzdálenost mezi těmito okamžiky. Možných variant pohybu robotu je mnoho. Viz následující obrázek.
Otázkou je kterou si vybrat? Jednoduchá varianta rozumně aproximující skutečnost je varianta konstantní dopředné a úhlové rychlosti, kdy se bude robot pohybovat po kruhových obloucích. V našem obrázku je tento případ vyobrazen pod písmenem b a popisují ho vztahy (6) a (7). Dosazením (6) do vztahu (3) pro úhlové natočení získáme časový průběh orientace robotu. Dalším dosazením a integrací rovnice (4) na intervalu Ts postupně získáme (9), který popisuje změnu souřadnice x po jedné vzorkovací periodě. Tento vztah je nepraktický kvůli dělení beta.
Protože pootočení je malé lze diferenci nahradit derivací v mezilehlém době, jak je naznačeno na následujícím obrázku. Výsledné vztahy pro polohu robotu v diskrétním čase pak popisují rovnice (10), (11) a (12).
Jak lze interpretovat získané řešení? V první řadě je nutné poznamenat, že robot se už nepohybuje po kruhovém oblouku, jak jsme na počátku předpokládali, ale po přímce jejíž délka je shodná s délkou oblouku a orientace přímky půlí ω. Tento výpočet proti původnímu předpokladu negeneruje úhlovou chybu a chyba vzdálenosti pro v praxi maximální ω=8° je do 0,1%.
Page updated
Google Sites
Report abuse